中考数学二次函数多结论专题练习，二次函数平移规律练习题

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中考数学二次函数是一个重要的数学概念，它的一般形式为y=ax^2+bx+c。二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，对称轴为x=-b/2a。

中考数学二次函数练习题

一、填空题：(每空2分，共40分)

1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条 。

2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。

3、当 __________时 是二次函数。

4、抛物线 与 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则____=____.

5、函数 ，当x_____时，y的值随着x的值增大而增大;当x____时，y的值随着x的值增大而减小。

6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。

7、将抛物线 向上平移2个单位， 再向右平移3个单位， 所得的抛物线的表达式为____

8、抛物线 与 轴的交点坐标为______________，与 轴的交点坐标为___________

9、将 配方成 的形式是_____________________________。

10、抛物线的顶点坐标是(-2，1)，且过点(1，-2)求这条抛物线的表达式 。

11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填有解或无解)。

12、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 ，则铅球推出的水平距离为______________m。

13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是 。

14、若抛物线 的顶点在 轴，则 。

二、选择题：(每小题3分，共24分)

1、下列是二次函数的是() A. B. C. D.

2、下列抛物线中，对称轴为直线 的是()。A. B. C. D.

3、下列各点在函数 的图象上的是()。A.(1，2) B.(1， 2) C.(1，1) D. (1，1)

4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，则你认为

y1，y2，y3的大小关系应为()。 A.y1y3 B.y2y1 C.y3y2 D.y3y1

5、函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是()

A. B. C. D.

6、二次函数 的图象如右图所示，则____、____、____、____、____和中大于0的有()个。

A.2 B.3 C.4 D. 5

7、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点，其中判断正确的个数是()。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

初三数学二次函数练习题

一.选择题(共8小题)

1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()

A.y=x2B.y= C.y=kx2D.y=k2x

2.下列各式中，y是x的二次函数的是()

A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C. y= D.y2﹣x=0

3.下列函数中，属于二次函数的是()

A.y= B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=

4.下列函数是二次函数的是()

A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y= x﹣2

5.下列函数中，属于二次函数的是()

A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y= ﹣

6.已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

7.下列四个函数中，一定是二次函数的是()

A. B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1)

8.已知函数 y=(m+2) 是二次函数，则m等于()

A.2B.2C.﹣2D.1

二.填空题(共6小题)

9.若y=(m+1) 是二次函数，则m的值为 _________ .

10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ .

11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ，成立的条件是 _________ ，是 _________ 函数.

12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是 _________ .

13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是 _________ .

14.已知y=(k+2) 是二次函数，则k的值为 _________ .

三.解答题(共8小题)

15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数)，根据下列条件求m的值：

(1)y是x的一次函数;

(2)y是x的二次函数.

16.已知函数y=(m﹣1) +5x﹣3是二次函数，求m的值.

17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数)，求当m为何值时：

(1)y是x的一次函数?

(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标.

18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3)，当k为何值时，y是x的一次函数?当k为何值时，y是x的二次函数?

19.已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上?当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减少?当x取何值时，函数有最小值?

20.己知y=(m+1 ) +m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小.求：

(1)m的值.

(2)求函数的最值.

21.已知 是x的二次函数，求出它的解析式.

22.如果函数y=(m﹣3) +mx+1是二次函数，求m的值.

二次函数坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

二次函数有哪几种形式?

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

1、当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

2、当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

抛物线与x轴交点个数

1、Δ= b?-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ= b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ= b?-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

用待定系数法求二次函数的解析式

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

二次函数的画法

五点法

五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。

注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。

五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。

正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格，取x、y，再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。

描点法

1、列表

先取顶点，用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点(如果存在)、y轴交点及其对称点(如果存在)和另外两点及其对称点。原则上相邻x的差值相等，但远离顶点的点可以适当减小差值。

2、依据表格数据绘制函数图像

二次函数求根公式

推导ax?+bx+c=0的解。

移项，ax?+bx=-c

两边除a，然后再配方，

x?+(b/a)x+(b/2a)?=-c/a+(b/2a)?

[x+b/(2a)]?=[b?-4ac]/(2a)?

两边开平方根，解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

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