初一数学函数公式大全，高考理科数学必背公式整理

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自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k0)

二、一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全面，可以在书上找)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高考理科数学二次函数公式

一、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c

(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A(x?，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a

三、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

四、抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x= -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

五、二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：

解析式 和 顶点坐标对 和 对称轴

y=ax2 (0，0) x=0

y=a(x-h)2 (h，0) x=h

y=a(x-h)2+k (h，k) x=h

y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a

当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。

2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).

3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小;当x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大;当x -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.

5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

高三数学如何复习

高三数学最为关键的是式子变形和解题思维，这需要从题目所给的题设和问题去寻求答案，而不是一拿到题就马上联想到哪个知识点或者做过类似得题。

高三数学的考察特点在于题目的灵活性和多变性，同样一道题，只要所给条件变为所求条件，都能形成一个新的题型。

所以我们在高三备考高考数学的时候，要加大审题和思维的比例点，弱化“过程经验”，强化“思维步骤”。抓分重点按照试卷分布顺序依次为选择、填空、简单解答题到大题难题。

高三数学复习方法

一、回归基础查缺漏

高三数学快速提分考生应当结合数学课本，把高考数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的复习，消灭知识死角。

二、重点知识再强化

高考数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是高三数学大题必考内容，这些板块应在高三老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。

如果学校没有专门安排，高三考生可以把最近做过的综合试卷选五六份分类整理，把这些高考数学重点知识涉及的不同题型、解法较系统地温习一遍，快速提分就有望实现。

三、整理错题求提高

高三做错的数学题目就是弱点所在，找到错因，掌握了正确解法，考生的水平自然就得到提高。高三数学快速提分，为了避免重蹈覆辙，有必要把最近两个月考过的数学试卷重新梳理一下，为高考数学快速提分做好准备，高三看题时要思考解题思路是怎么形成的，原先的错误如何避免。

四、适量练习保熟练

为了保持状态，高三考生每天要保持一定的高考数学模拟练习量，题量最好视考生自己的具体情况而定，时间控制在一小时左右，目的是巩固并扩大高三数学复习成果、不至于产生“生疏感”。把数学重点放在对高三数学基本概念的理解与应用上，坚决放弃偏、难、怪题。

各地模拟试卷很多，应在老师指导下适当选用，不能拿一套就做一套，这样会累垮的，要大胆取舍，高三考生不是做完所有练习才上考场，而是通过做适量练习掌握方法数学才能快速提分。

高三数学复习技巧

1.重视数学能力的培养

现阶段，高三数学复习正处于紧张阶段，我们应该重视学生数学能力的培养，教会学生将知识转化成能力的本领，以此帮助他们尽快解决各种数学考题。这亦是数学核心素养的重要要求。

如，学生复习几何知识时，可以将身边的皮球、水杯、易拉罐作为研究事物，通过简化、抽象等方式转化成课本中的几何图形，这样就能锻炼自己的数学抽象能力。这样的复习技巧看似简单，却能增强想象能力，为日后数学渗透生活奠定基础。

2.增强复习时的自我思考

跟随老师能快速解题，自己时却不得要领，这是因为自我思考较少，没有形成正确的解题思维。

对此，小编建议，学生在复习时，一定要重视自我探究、自我思考，并从中多总结解题思路，以此形成靠谱的数学直觉思维。至此，当学生拿到考试题，凭借第一感觉，就能知道怎么做。

另外，老师在复习指导时，也要留给学生足够的思考时间，力图让他们暴露思维过程，这样才能做出针对性复习指导。教师，切忌一堂课面面俱到地串讲知识，效果多半并不明显。因为学习的本身还是要靠学生自己。

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