偶函数乘以偶函数得什么，偶函数减偶函数为偶函数怎么证明

偶函数除以偶函数是偶函数，奇函数除以奇函数是偶函数,奇函数除以偶函数是奇函数,偶函数除以奇函数是奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

(一)结论：

偶函数除以偶函数是偶函数，奇函数除以奇函数是偶函数，

奇函数除以偶函数是奇函数，偶函数除以奇函数是奇函数。

(二)推广：

偶函数乘以偶函数是偶函数，奇函数乘以奇函数是偶函数，

奇函数乘以偶函数是奇函数，偶函数乘以奇函数是奇函数。

(三)证明：

设f(x)和f1(x)都是奇函数，g(x)和g1(x)都是偶函数

则f(-x)=-f(x)，f1(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，g1(-x)=g1(x)

令F(x)=f(x)÷g(x)

则F(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-F(x)

∴F(x)是奇函数

即奇函数除以偶函数是奇函数

其余命题，同法可证。

奇偶性是函数的重要性质，是研究函数对称性的手段之一。奇偶性可从函数图像和解析式两个角度判断。函数图像关于原点对称的叫做奇函数;函数图像关于y轴对称的叫做偶函数。从解析式的角度判断，对于函数f(x)定义域内的任意x，必须使f(x)与f(-x)都有意义，也就是说，具有奇偶性的函数，它的定义域必须关于原点对称。在这个前提下：①如果f(x)与f(-x)相反，则称f(x)为奇函数;②如果f(x)与f(-x)相等，则称f(x)为偶函数。

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