如何证明正三棱锥是正四面体，正四面体等于正三棱锥吗

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不是。正四面体高度对称，所有边都相等。而正三棱锥指底面为正三角形，且顶点在底面的投影为底面正三角形的中心。关系是正四面体一定是正三棱锥，而正三棱锥不一定是正四面体。

正四面体和正三棱锥的关系

区别

1、四个面是否都相等：正四面体四个面都相等都为正三角形。正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。

2、底面是否和侧面相等：正四面体底面和侧面相同。正三棱锥底面和侧面不同。

3、侧面是否为等腰三角形：正四面体的侧面为正三角形。正三棱锥的侧面为等腰三角形。

联系

正四面体是特殊的正三棱锥。是底面与侧面相同的正三棱锥。正三棱锥不一定是正四面体。关键看底面和侧面是否相同。

正三棱锥的性质

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）shengXueli.coM。

正四面体的性质

1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

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