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高一新生知识点大全,2021高中知识清单

2024-04-30 12:30:26
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.高一数学是整个高中数学的基础,只有把基础打好,才能更好的学习。高一数学有哪些知识点?2021年数学高一知识点汇总一、*1、*有关概念1.*的含义2.*的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.

高一数学是整个高中数学的基础,只有把基础打好,才能更好的学习。高一数学有哪些知识点?

2021年数学高一知识点汇总一、*

1、*有关概念

1.*的含义

2.*的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的*{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个*

3.*的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示*:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)*的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将*中的元素的公共属性描述出来,写在大

括号内表示*的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4.*的分类:

(1)有限集含有有限个元素的*

(2)无限集含有无限个元素的*

(3)空集不含任何元素的*例:{x|x2=-5}

二、*间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一*。

反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,记作A?/B或B?/A

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两*相等”即:①任何一个*是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说*A是*B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的*叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何*的子集,空集是任何非空*的真子集。

有n个元素的*,含有2n个子集,2n-1个真子集

一般我们把不含任何元素的*叫做空集。

三、*的分类

(1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于*的概念:

(1)确定性:作为一个*的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成*,也就是说,给定一个*,任何一个对象是不是这个*的元素也就确定了。

(2)互异性:对于一个给定的*,*中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,*中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个*时只能算作*的一个元素。

(3)无序性:判断一些对象时候构成*,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

*可以根据它含有的元素的个数分为两类:

含有有限个元素的*叫做有限集,含有无限个元素的*叫做无限集。

非负整数全体构成的*,叫做自然数集,记作N;

在自然数集内排除0的*叫做正整数集,记作N+或N*;

整数全体构成的*,叫做整数集,记作Z;

有理数全体构成的*,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的*,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法:如果一个*是有限集,元素又不太多,常常把*的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个*,例如,由两个元素0,1构成的*可表示为{0,1}.

有些*的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

例如:不大于100的自然数的全体构成的*,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一种更有效地描述*的方法,是用*中元素的特征性质来描述。

例如:正偶数构成的*,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

而这个*外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数*表示为

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括号内竖线左边的X表示这个*的任意一个元素,元素X从实数*中取值,在竖线右边写出只有*内的元素x才具有的性质。

一般地,如果在*I中,属于*A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于*A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做*A的一个特征性质。于是,*A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

它表示*A是由*I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示*的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

例如:*A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

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