怎样分解质因数举例说明，45分解质因数的正确写法

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分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来,一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除,商毁者如果是合数,就继续除，商如果是质数,就写成商乘除数的形式

例如把30来分解质因数,它最小稿迟的因数是（一定用合数除）3,

30除以3等于15,15是合数,就继续除,15最小的因数是3,

15除以3等于5,5是质数,就不用继续除了.

接着把分解出的几个数字写成连乘的形式,即：30＝纤敬薯2*3*5

30＝2*3*5

36=2*2*3*3

45=3*3*5

50=2*5*5

每个合数都可以扒衫拍写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质春羡差不多，还可以用来塌埋求多个个数的公因式。

短除法

求最大

公约数

的一种方法，也可用来求

最小公倍数

。

求几个数

最大公约数

的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。

例如：求12与18的最大公约数。

12的约数有：1、2、3、4、6、12。

18的约数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公约数有：1、2、3、6。

　12与18的最大公约数是6。

　这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解

质因数

的方法。

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因槐陪哗数无疑都能

整除

原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是

12与18的最大公约数。

采用

分解质因数

的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。

从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法

竖式

左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大乱禅公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。

在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。铅行最后把所有约数和最终剩下无法

约分

的数连乘即得到最小公倍数。

分解质因数的方法

问题一：分解质因数的方法 从某一合数中 找出质因数来 拿它除以质因数

再从分解过并禅的合数中找出质因数来 再拿它除以质因数

一直到最后分解铅蔽春出质数来为止

问题二：怎么分解质因数？ 把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

1、短除法

2、树丫法

问题三：怎么分解质因数？有几种方法 是把合数用几个质数相乘的形式表现出来，一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除，商如果是合数，就继续除：商如果是质数，就写成商乘除数的形式

30＝2*3*5

36=2*2*3*3

45=3*3*5

50=2*5*5

你看，例如把30来

，它最小的因数是（一定用质数除）3，30除以3等于15，15是合数，就继续除，15最小的因数是3，15除以3等于5，5是质数，就不用继续除了。接着把分解出的几个数字写成连乘的形式，即：30＝2*3*5

问题四：怎么用分解质因数的方法求最小公倍数 该方法要先将两数分别分解质因数。怎样分槐耐解质因数。 24 = 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 找出这两个数的公有质因数。 24 = 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 它们的公有质因数分别为2，2，3。24和60的最大公因数就是这几个公有质因数的乘积，也即2 × 2 × 3 = 12. 使用该方法寻找最小公倍数，先将这几个数字分解质因数并写成幂的形式。 24 = 2^3 × 3 60 = 2^2 × 3 × 5 各质因数的最高次幂的乘积就是所要求的最小公倍数。因此，示例中24和60的最小公倍数就是2^3 × 3 × 5 = 120.

1、用短除法：首先要知道最基本的：个位为0或5则能被5整除；偶数能被2整除,把每一位的数字相加,如果结果不是个位数就再相加,直到昌铅最终成为个运悔位数,如果这个个位数能被3整除,则这个数能被3整除。

2、拿到一个数后先用以上原则去除因数中所有的2、3、5（就是除以2、3、5直到不能整除为止）,剩下的比较大的因数再分解。

3、诀窍：个位数旁迅正是1、3、7、9的质数最多（如11、13、17等）,并且只有个位是1、3、7的质数的倍数个位才可能出现1、3、7.个位是3和7的质数的倍数个位才能出现9.

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