奇函数和偶函数的奇偶性，函数奇偶性偶函数乘偶函数

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判断函数的奇偶性方法介绍如下：

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断

满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。

2、根据函数的图像进行判断

函竖芦数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于余衫带原点对称的），则为偶函数；函数塌斗的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。

奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点

1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。

特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

什么是函数的奇偶性?

证明函数的奇偶性的方法如下：

首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：

1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。

2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。

3.如果不符合1和2的，则是卜首迅非奇非偶函数。

函数奇偶性的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那芹哗么函数xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数xf的定型此义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数xf就叫奇函数。

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函慧祥数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

周期函数有以下性质：

1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）

5、告碧亏若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则袜神f（x）不存在最小正周期。

6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合

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