数学对称性问题解题，数学对称问题解题技巧

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数学对称问题

　　对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。 　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题 　　1、设点P（x，y）关于点（a，b）对称点为P′（x′，y′）， 　　x′=2a-x 　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y 　　2、点P（x，y）关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为 　　x′=x-（Ax+By+C） 　　P′（x′，y′）则 　　y′=y-（AX+BY+C） 　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C 　　解此方程组可得结论。 　　（-）=-1（B≠0） 　　特别地，点P（x，y）关于 　　1、x轴和y轴的对称点分别为（x，-y）和（-x，y） 　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为（2a-x，y）和（x，2a-y） 　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为（y，x）和（-y，-x） 　　例1光线从A（3，4）发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B（1，5），求射入y轴后的反射线所在的直线方程。 　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点 　　A′（5，0），B关于y轴对称点B′为（-1，5），直线A′B′的方程为5x+6y-25=0 　　｀C（0，） 　　｀直线BC的方程为：5x-6y+25=0

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