等差数列求和公式小学奥数，等差数列求和公式有七种方法

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高中等差数列求和公式有哪几种

等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。那么，等差数列求和公式有哪几种呢？

等差数列求和公式有哪几种

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等差数列相关公式

第n项=首项+(项数-1)__公差

项数=(末项-首项)/公差+1

公差=(末项-首项)/(项数-1)

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)__d→an=a1+(n-1)__d。

前n项和公式为：Sn=a1__n+[n__(n-1)__d]/2

Sn=[n__(a1+an)]/2

Sn=d/2__n?+(a1-d/2)__n

注：以上n均属于正整数。

等差数列求和解题技巧

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

高三怎么恶补数学

其实，数学天赋很重要，但是绝大数人只是普通人，那些数学天才只是极少数的一部分人。因此，对于我们普通人而言，学好数学还是要凭借自身的努力。

不管是理科数学，还是文科数学，学习方法都是非常重要的。现在进入高三，还有近一年的时间。按照以往的进度，数学应该已经都学完了，现在就是要开始复习高一、高二和高三数学知识点了。下面，我来简单讲一讲复习方法。

现在，需要有一本第一轮用的复习参考书。课本不能丢，先从高一数学开始看，重要的公式该背就背，然后配合参考书的习题一起做，基础题一定要弄懂，不懂多问老师，难题可以先暂行跳过。对于一些比较典型的题目，如果经常出错，你需要把它专门记在数学笔记本上。然后，有时间多翻翻这本错题集，重点看一看，这样能提高复习效率。另外，有时间可以做一做模拟试卷。当然，可能会做得不怎样，但不要灰心，现在才第一轮，这是正常的。

到了第二轮复习，在基础题掌握扎实的情况下，可以尝试多做一些有点难度的题目。同样地，如果你感觉有些题目比较典型，也要把它记录到错题集上。现在开始，你尽量要按照高考规定的时间内做完模拟试卷。另外，真题试卷更是要研究透彻。这样，你能对高考数学有更全面的了解。

到了第三轮复习，这时就是要放好心态，保证基础题都要做对，不要把太多的时间都花在很难的题目上，毕竟高考的题目还是以基础题为主，这些一定不能丢分。然后，继续做模拟试卷。同时，还要多多研究错题集上的题目，一定要去弄懂。

总之，心态一定要放好，对自己有信心一点。想要恶补数学，还是要多做题，多思考，题海战术绝对是有用的。

高考数学答题技巧

以理科的数学为例，数学的选择题还好，实在不会还可以蒙一个，可填空题和后面的答题就没有办法蒙了，很多学生不会就是空白，要么就是写了一个“解”字。

这肯定是拿不到分数的，但其实，这类大题是有步骤分数的，如果按照步骤写，哪怕是结果错了，最多也就是扣2分，不会一分也拿不到。而对于毫无思路的学生而言，可以把有关的公式都写上去。

或者有的时候步骤中写上已知条件的，也能拿到一点步骤分数。别看有的时候只有1分，高考一分之差就是两种人生。所以，一分也不能放弃，做好了这些。

最后需要注意的就是，不管哪个学科，哪怕字写得不好看，但一定要保证字迹清晰，能看得清楚写的是什么，否则和白写一样，拿不到分数。

高考之前要注意什么

高考将至，不少考生会出现失眠的情况，甚至出现身题不适，这种情况往往是由于考前焦虑所引发的。针对这种情况，建议考生进行适当的心理调节。

首先，要积极的心理暗示，有充分的自信，相信自己一定能考好，给自己减压，把高考视为一种常态考试;多听听欢快轻松的音乐但不要太放松找不到考试状态，只是让自己的负面情绪得到释放或调节;最后，作为家长则要不断鼓励考生，给予考生自信，使高考前由焦虑所产生的沉重感、压迫感、不安感等焦虑的症状得到缓解。

有一个良好的心态，对于高考来说无比重要，因为这样才能使考生平时所掌握的知识技能在考试中能被‘激活’，并从‘内存’中调动出来，才能在高考中冷静应对，自如发挥，达到最佳状态，考出最佳水平。

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