高中数学三角函数弧度制典型题，高职高考任意角的三角函数练习

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高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题及答案

　　备考高考数学的考生需要多看书，多做习题，多总结。接下来，小编为你分享高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题及答案。

　　高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题

　　1.若α=k·180°+45°(kZ),则角α在(　　)

　　A.第一或第三象限 B.第一或第二象限

　　C.第二或第四象限 D.第三或第四象限

　　2.(2014福建厦门适应性考试)“α=30°”是“sin α=”的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知点P(tan α,cos α)在第二象限,则角α的终边所在的象限为(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　5.(2014浙江杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

　　6.给出下列命题:

　　①第二象限角大于第一象限角;

　　②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;

　　③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;

　　④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;

　　⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.

　　其中正确命题的个数是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.若三角形的两个内角α,β满足sin αcos β<0,则此三角形为　　　　　.

　　8.函数y=的定义域为　　　　　.

　　9.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.

　　10.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;

　　(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.

　　11.已知角α=2kπ-(kZ),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)

　　A.1 B.-1 C.3 D.-3

　　高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题参考答案

　　1.A　解析:当k=2m+1(mZ)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,此时角α为第三象限角;当k=2m(mZ)时,α=m·360°+45°,此时角α为第一象限角.

　　2.A　解析:由α=30°可得sin α=,由sin α=可得α=k·360°+30°或k·360°+150°,kZ,

　　所以“α=30°”是“sin α=”的充分不必要条件,故选A.

　　3.C　解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,则圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.

　　4.D　解析:由题意,得tan α<0,且cos α>0,则角α的终边在第四象限.

　　5.A　解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-20,cos β<0,∴角β为钝角.

　　故三角形为钝角三角形.

　　8.(kZ)

　　解析:2cos x-1≥0,∴cos x≥.

　　由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).

　　则x(k∈Z).

　　9.解:设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则r=|k|.

　　当k>0时,r=k,

　　则sin α==-,

　　,

　　因此,10sin α+

　　=-3+3=0.

　　当k<0时,r=-k,

　　则sin α=,

　　=-,

　　因此,10sin α+

　　=3-3=0.

　　综上,10sin α+=0.

　　10.解:(1)设圆心角是θ,半径是r,

　　则

　　解得(舍去).

　　因此,扇形的圆心角为.

　　(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,

　　则解得

　　则圆心角α==2.

　　如图,过O作OHAB于点H,

　　则AOH=1.

　　因为AH=1·sin 1=sin 1(cm),

　　所以AB=2sin 1(cm).

　　11.B　解析:由α=2kπ-(kZ)及终边相同角的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.

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