幂函数求导有什么规律，幂函数的求导公式推导

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幂函数求导公式是什么

幂函数导数公式的证明：

y=x^a。

两边取对数lny=alnx。

两边对x求导(1/y)×y'=a/x。

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

在这个过程之中：

1、lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以，lny也是x的函数。

2、lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicitfunction。

3、设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。

4、u对y求导是1/y，这是对y求导，不是对x求导。

5、u是x的隐函数，u对x求导，用链式求导，chainrule。

6、u对x的求导，是先对y求导，然后乘上y对x的求导，也就是：

du/dy=1/y。

du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。

幂函数导数公式的证明

y=x^a，两边取对数lny=alnx，两边对x求导(1/y)×y'=a/x，所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

一般的，形如y=x^α(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

高考数学如何快速提分

一、回归基础查缺漏

高考数学快速提分考生应当结合数学课本，把高考数学知识点从整体上再理一遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有无知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做小范围的高考复习，消灭知识死角。

二、重点知识再强化

高考数学以三角、概率、立体几何、数列、函数与导数、解析几何、解三角形、选做题为主，也是数学大题必考内容，这些板块应在老师指导下做一次小专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。如果学校没有专门安排，考生可以把最近做过的综合试卷选五六份分类整理，把这些高考数学重点知识涉及的不同题型、解法较系统地温习一遍，快速提分就有望实现。

如何学好高中数学

认真听老师讲课

课堂上的时间非常短暂，而且也是非常重要的，新知识的学习都是在课堂上学习。所以，上数学课一定要跟着数学老师的思路走，不要去做其他的事情。

刷题是必不可少的

很多人觉得数学不应该做太多的题目，这样死做题无助于数学学习，但是适度地刷题是学习高中数学必不可少的。只有通过刷题才能牢固掌握知识点，也才能发现自己的知识盲区。

高中数学学习方法与技巧

一、回归课本，注重基础，重视预习。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。

二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示，作好笔记，笔记不是记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。例习题的解答过程留在课后去完成，没记的地方留点空余的地方，以备自己的感悟.

三、以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。

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