绝对值不等式和绝对值三角不等式，绝对值不等式转化非绝对值不等式

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1、|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。两个重要性质：|ab|=|a||b|；|a/b|=|a|/|b|。|a||b|可逆a2。

3、在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

4、带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。

5、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。

6、绝对值不等式是指一个数的绝对值与另一个数进行比较所得到的不等式。具体而言，绝对值不等式可以表示为：|a| b 或 |a| b，其中 a 和 b 为实数。

解这类不等式当然要先去绝对值符号，依据是零点分区法，即令绝对值符号里边的式子等于0，解出x的值，然后分成几个区域。如本例的零点是2和－3，分成3个区域：x小于等于－3，－3＜x＜2，x大于等于2。

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时如果是实数，就是正负符合相同|a+b|=|a|+|b|成立。

②0.5≤x≤3时，2x-1-(3-x)5，无解 ③x3时，2x-1-(x-3)5，解得x3 综上答案是x3或x-7。下面介绍一些其它方法，可以根据题目类型灵活应用。

就是取+或-都成立，相当于是两个不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 和|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| 事实上，对这两个不等式最左边的取经验值不等式仍成立。这两个不等式可以通过平方的方法证明。

要先知到一基本公式：|a|=a，不用证了吧。

）a5，b3；2）a5，b3；3）a5，b3；4）a5，b》3；四种情况进行讨论，再去掉绝对值符号运算。

整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数（即一元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。

这里是利用了两个数和的绝对值不大于两个数的绝对值的和。|a+b|≤|a|+|b| 第一个不等式将a+b看为一个数，利用上述不等式。

绝对值不等式的几何意义是什么?

在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的.。

绝对值不等式是指一个数的绝对值与另一个数进行比较所得到的不等式。具体而言，绝对值不等式可以表示为：|a| b 或 |a| b，其中 a 和 b 为实数。

个实数的绝对值的几何意义为：在数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。

绝对值的几何意义是点到原点的距离，绝对值不等式x的系数不为1，如绝对值2x，绝对值1/2x，这样的绝对值不等式的系数都不为1。综上，你的问题答案是，数轴上的点x到原点的距离不为一倍。

绝对值的意义就是两点间线段的长，系数不是l，但题目明显可写成系数为1的形式，原式＝2，x-2，+3，x+1，+2，x-1，先考虑前后两个绝对值和，显然最小值是2（1≤x≤2时），再考虑x点到-1的线段长。

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

1、对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

2、图像法 图像法是一种直观的解法，可以通过绘制函数图像来解决绝对值的不等式。

3、带有绝对值的不等式有以下解法：(一)零点分段法，转化成多个不等式(组)：零点分段法是最基本的方法，也是必须掌握的，相比其它方法更容易理解，分类讨论，过程清晰不容易出错。

4、绝对值不等式解法的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有绝对值定义法、平方法、零点区域法。

5、形如不等式：|x|0)利用绝对值的定义得不等式的解集为：-ax=a(a0)它的解集为：x=-a或x=a。形如不等式|ax+b|c(c0)它的解法是：先化为不等式组：-cax+bc，再利用不等式的性质来得解集。

6、绝对值不等式 在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

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