等差数列和等差数列前n项的公式，等差数列前n项和公式及通项公式

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公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均属于正整数。

扩展资料：

1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有穗带序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做猜轿芦首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列帆知的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等差数列前n项和公式

公式如下：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。

等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其档谈中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。

数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知枣启和未知是常用方法。

特点介绍：

等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、凳蠢如快捷地解决许多等差数列问题。应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差厅伍数列进行分级。

基本性质

在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

记等差数列的前n项和为S。

1、若a 0，公差d0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a 0 ，公差d0，则当碧腔a ≤0且+1≥0时，S 最小。

2、若扮慧或等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

等差数列的前n项和公式Sn=n*a1+n (n-1)d/2或Sn=n (a1+an)/2。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 [1]  。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

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