独立事件知识点，独立事件题目讲解

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事件独立性定义：如果事件A和事件B相互不影响，即事件A的发生或不发生与事件B的发生或不发生无关，则称事件A和事件B是相互独立的。乘法原理：如果事件A和事件B相互独立，则它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。

相互独立事件的定义为事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件。

相互独立事件（Independent Events)就是事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

相互独立事件同时发生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)若A与B互斥， 事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。

事件A、B、C两两独立，依定义有下述三个等式：P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)(C)，P(CA)=P(C)(A)同时成立，但是不能保证P(ABC)=P(A)P(B)P(C)也一定成立。

1、相互独立有交集。相互独立的事件是指它们发生的概率互不影响，即一个事件发生与否不影响另一个事件发生的概率。没有交集指的是不能同时发生，独立的事件是可以同时发生的。

2、事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B之间可能存在交集，同时也可以不存在交集，对于事件P(A)和P(B)不为1也不为0 那么独立的A和B一定有交集。如果一个为全集一个为空集，那么两者就不存在交集。

3、相互独立事件（independentevents)：事件a（或b）是否发生对事件b（a）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

事件独立什么意思

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。设A，B是两事件，满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

事件独立的概念：设A ， B是两个事件，如果满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事件B相互独立，简称独立。伯努利概型：若试验 E 单次试验的结果只有两个A， A，则称E为伯努利试验。

在概率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指一次实验中一事件的发生不会影响到另一事件发生的概率；例如，骰子掷出“6”的事件和骰子掷出“1”的事件是相互独立的。

事件的独立和事件互不相容两个概念的区别：互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。

事件独立性定义：如果事件A和事件B相互不影响，即事件A的发生或不发生与事件B的发生或不发生无关，则称事件A和事件B是相互独立的。乘法原理：如果事件A和事件B相互独立，则它们的联合概率等于它们各自的概率的乘积。

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。

独立事件：事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

在概率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指：在一次实验中，一个事件的发生不会影响到另一个事件发生的概率。如“”第一次掷硬币国向上”和“”第二次投掷硬币国徽向上”的事件是相互独立的。

反之亦然。它们之间没有因果关系或依赖关系，彼此独立进行。需要注意的是，相对独立并不意味着事件 A 和事件 B 完全没有关联，而只是指在概率意义下它们是独立的。实际情况中，两个事件可能存在其他类型的关联或依赖。

并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。

1、相互独立事件是：对两个事件而言，其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响。

2、对立必然互斥，互斥不一定会对立。比如有红、黄、蓝三个球，一个人去选，只能选一个的话，选红和选黄和选蓝三个事件互斥，不会同时发生，但不是对立的。因为不是选红的话还可以选蓝或选黄。

3、互斥事件针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生。相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

在概率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指一次实验中一事件的发生不会影响到另一事件发生的概率；例如，骰子掷出“6”的事件和骰子掷出“1”的事件是相互独立的。

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，即它们的发生与否都不会影响其他事件的概率。独立事件的韦恩图应该是两个圆圈相交的情况，如下图所示。

古典概型和独立事件是概率论中的两个概念。古典概型是指实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如，抛硬币只有正面和反面两种结果，且两种结果的概率都是50%。

独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。

一个事件发生，不会影响另一个事件的发生或不发生，两个事件是相互独立的，不会互相影响。也指两个事件没有相关性，相关系数为0。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。

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