三角函数求值域的例题，求三角函数值域的方法和例题

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三角函数的定义域如下：sin(x)，cos(x)的定义域为R，值域为〔-1，1〕。tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。

三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域。基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

三角函数的值域，根据三角函数的定义，列出解析式，在定义域的范围内，求得值域。

三角函数值域怎么求

1、三角函数的值域，根据三角函数的定义，列出解析式，在定义域的范围内，求得值域。

2、先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

3、确定三角函数的值域遵照如下步骤即可获得：（1）一般的三角函数形式为Asin（wx+phi），如本题中A=2。（2）确定定义域，即x的取值范围。（3）根据定义域，可确定u=wx+phi的取值范围。

4、b.分式形式的分母不等于零。c.偶次根式的被开方数不小于零。③求三角函数的定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图像或单位圆中三角函数线直观地求得解集。

5、原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。注意①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。

6、换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。不等式法：将一个函数代入另一个不等式中，通过不等式求出值域范围。

(tanx-tany)/(1+tanxtany)。=(A-B)/(1+AB)。∴x-y=arctan[(A-B)/(1+AB)]。即arctanA-arctanB。=arctan[(A-B)/(1+AB)]。

第1题值域(-∞，-3]∪(1/2，+∞)；第2题值域[-√3/3，√3/3]；第3题值域[-5/4，1+√2]；第4题值域[-1+√3，1]。

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

1、设arctanA=x，arctanB=y。∴tanx=A，tany=B。∴tan(x-y)=。(tanx-tany)/(1+tanxtany)。=(A-B)/(1+AB)。∴x-y=arctan[(A-B)/(1+AB)]。即arctanA-arctanB。=arctan[(A-B)/(1+AB)]。

2、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想。三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域。基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域。

3、规律方法 ①求三角函数的定义域时，可转化为三角不等式组求解，常常借助于三角函数的图像和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍。

4、三角函数的值域，根据三角函数的定义，列出解析式，在定义域的范围内，求得值域。

1、(tanx-tany)/(1+tanxtany)。=(A-B)/(1+AB)。∴x-y=arctan[(A-B)/(1+AB)]。即arctanA-arctanB。=arctan[(A-B)/(1+AB)]。

2、三角函数的值域，根据三角函数的定义，列出解析式，在定义域的范围内，求得值域。

3、先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

4、确定三角函数的值域遵照如下步骤即可获得：（1）一般的三角函数形式为Asin（wx+phi），如本题中A=2。（2）确定定义域，即x的取值范围。（3）根据定义域，可确定u=wx+phi的取值范围。

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