爱尔朗分布的分析，爱尔朗分布密度函数推导

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负指数分布（也称为指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。

Gamma分布是双参数 的非对称分布，记做 ，期望是 。 时退化为指数分布。 个相互独立，同分布（参数 ）的指数分布之和是Gamma分布 。Gamma分布可用于服务时间，零件寿命等。 Gamma分布又称为埃尔朗分布。

M/G/1或者M/G/c排队系统是指顾客到达服从泊松分布，服务时间为一般分布。这里的G表示服务机构的服务时间v服从任意分布，E(v)和方差存在且已知。求解M/G/1排队系统需要使用PK公式来求解。

python中如何生成符合爱尔朗分布、负指数分布的随机数?

python中的randint用来生成随机数，在使用randint之前，需要调用random库。其表达是为random.randint(x，y)，参数x和y代表生成随机数的区间范围。random() 函数命名来源于英文单词random（随机）。

python生成随机数字的方法：可以使用random模块中的randint()函数来生成随机数，如【import random print(random.randint(0，9))】。

当考虑从正态分布中生成随机数时，应当首先知道正态分布的均值和方差（标准差），有了这些，就可以调用python中现有的模块和函数来生成随机数了。

生成的随机数 n： 12 = n = 20 print random.randint(20， 20)结果永远是 代码如下：20 #print random.randint(20， 10)该语句是错误的。下限必须小于上限。 以上的内容就是对python随机数生成的实际操作的部分介绍。

import random random.randint(1，10) #取1~10之间随机数。

你可以使用 random.randrange() 方法。生成 a 与 b 之间的浮点数如果你需要生成 [a， b] 之间的随机浮点数，那么 random.uniform(a， b) 会满足你的需求。

1、离散程度不一样。第一组误差程度大。这两组标准差相同，但均值不同，前者均值小，后者大，故离散程度前者大，后者小。

2、离散系数越小，说明标志变动程度越小，因而其平均指标的代表性越高。

3、离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的等。

1、交通工程学爱尔朗分布的适用条件：其中 且t=1，伽玛分布为参数为λ的指数分布t=n，称为爱尔朗（Erlang）分布。

2、理想气体状态方程适用条件：高温和低压、稀薄气体、非极性分子。高温和低压 理想气体状态方程适用于高温和低压的气体系统。

3、）每一次试验都既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同。3）为了取得第一次成功需要进行的试验次数。满足以上3个条件，即为几何分布。几何分布概率公式：其中p为成功概率，q=1-p为失败概率。

4、适用条件：适用于各种分布类型的定量资料。尤其是偏态分布资料、频数分布的一端或两端无确切数据的资料以及分布类型不清的资料。

1、变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量。变异系数的优势：当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。

2、优点：比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

3、变异系数是衡量样本或总体数据的离散程度的一个统计量。它用来测量数据的相对离散程度，即在均值水平下的离散程度。变异系数的计算公式为标准差与均值之比，通常以百分比表示：变异系数 = (标准差 / 均值) × 100%。

4、变异系数，也叫作离散系数，是概率分布离散程度的一个归一化量度。只有在平均值不为零时变异系数才有定义，且变异系数一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。

5、变异系数的优势在于它可以用来比较具有不同单位或不同量级的数据的离散程度。例如，比较两组数据的离散程度时，如果它们的标准差相差很大，那么不同单位下的变异系数可能会更具有可比性。

6、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均指标对比得到的。变异系数＝方差/均值。

则称T服从k阶爱尔朗分布。例如：串列k个服务台，每台服务时间相互独立，服从相同的负指数分布，那么一顾客走完k个服务台总共所需服务时间就服从上述k阶爱尔朗分布。

当alpha为正整数时。爱尔朗公式是当alpha为正整数时，也称为Erlang (爱尔朗) 分布。当alpha=1时，为指数分布函数；当α=n/2，β=1/2时，为自由度为n的卡方分布。

交通工程学爱尔朗分布的适用条件：其中 且t=1，伽玛分布为参数为λ的指数分布t=n，称为爱尔朗（Erlang）分布。

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