高一数学必修一基本不等式练习，对数基本不等式解决2021年压轴题

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高考数学基本不等式专项练习题附答案

　　高考数学基本不等式这一知识点的备考，做练习题很重要。接下来，小编为你分享高考数学基本不等式专项练习题附答案。

　　高考数学基本不等式专项练习题一、填空题

　　1.(2014·徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.

　　[解析]　由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

　　xy=2且x>0，y>0，x+2y≥2=4.

　　当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.

　　[答案]　4

　　2.(2013·山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________.

　　[解析]　由题设，得z=x2-3xy+4y2，

　　==，

　　又x，y，z大于0，

　　+≥4，故≤1.

　　当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.

　　[答案]　1

　　3.(2014·苏州调研)若x>2，则x+的最小值为________.

　　[解析]　x>2，

　　x-2>0，x+=x-2++2≥2+2=4，

　　当x-2=即x=3时等号成立，

　　x+的最小值为4.

　　[答案]　4

　　4.(2014·扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最小值为________.

　　[解析]　由已知解出y=-2，

　　那么xy=x=-2x=x+9+，

　　x，y为正实数，y>0，则x>1，x-1>0，

　　x+9+=(x-1)++10≥2+10=16，

　　当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.

　　[答案]　16

　　5.(2014·泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0，q>0)有两个相等的实根，则p+q的取值范围是________.

　　[解析]　由题意，Δ=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

　　又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.

　　所以00，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值是________.

　　[解析]　a>0，b>0，

　　+≥恒成立，等价于m≤5++恒成立.

　　又5++≥5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.

　　m≤9，则m的最大值为9.

　　[答案]　9

　　8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.

　　[解析]　每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x>0，故≤18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.

　　[答案]　5　8

　　高考数学基本不等式专项练习题二、解答题

　　9.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，

　　求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

　　[解]　x>0，y>0,2x+8y-xy=0，

　　(1)xy=2x+8y≥2，

　　≥8，xy≥64.

　　故xy的最小值为64.

　　(2)由2x+8y=xy，得：+=1.

　　x+y=(x+y)·1=(x+y)

　　=10++≥10+8=18.

　　故x+y的最小值为18.

　　10.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：++≥9.

　　[证明]　++=++

　　=3+++

　　≥3+2 +2 +2

　　=3+2+2+2=9.

　　当且仅当a=b=c=时取等号，

　　++≥9.

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