高考数学推理与证明经典题型，高考数学证明题公式大全

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高考数学直接证明与间接证明专项练习题附答案

　　直接证明与间接证明是高考数学的常考题型，考生一定要多加练习。接下来，小编为你分享高考数学直接证明与间接证明专项练习题。

　　高考数学直接证明与间接证明专项练习题

　　1.(2014山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　)

　　A.方程x3+ax+b=0没有实根

　　B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根

　　C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根

　　D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

　　2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(　　)

　　A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0

　　C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0

　　3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+(　　)

　　A.都大于2 B.都小于2

　　C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2

　　4.(2014天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为(　　)

　　A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定

　　5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(　　)

　　A.恒为负值 B.恒等于零

　　C.恒为正值 D.无法确定正负

　　6.(2014福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)

　　A.不成立 B.成立

　　C.不能断定 D.与n取值有关

　　7.用反证法证明“如果a>b,那么”假设内容应是　　　　　.

　　8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足　　　　　.

　　9.已知a>0,求证:≥a+-2.

　　10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN*).

　　(1)证明:数列为等差数列;

　　(2)求数列{an}的前n项和Sn.

　　能力提升组

　　11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是(　　)

　　A.a>b B.aa+b,那么a,b应满足的条件是　　　　　.

　　13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:≥1.

　　14.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.

　　求证:.

　　15.(2014福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=,g(x)=f(x)+f'(x).

　　(1)求g(x)的单调区间和最小值.

　　(2)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.

　　高考数学直接证明与间接证明专项练习题参考答案

　　1.A　解析:“至少有一个”的否定为“没有”.

　　2.D　解析:因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.

　　3.D　解析:a>0,b>0,c>0,

　　∴≥6,

　　当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.

　　4.B　解析:q==p.

　　5.A　解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)b2+c2　解析:由余弦定理cos A=<0,

　　则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.

　　9.证明:要证≥a+-2,

　　只需要证+2≥a+.

　　又a>0,所以只需要证,

　　即a2++4+4≥a2+2++2+2,

　　从而只需要证2≥

　　,

　　只需要证4≥

　　2,

　　即a2+≥2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.

　　10.(1)证明:设bn=,则b1==2.

　　因为bn+1-bn=[(an+1-2an)+1]

　　=[(2n+1-1)+1]=1,

　　所以数列为首项是2,公差是1的等差数列.

　　(2)解:由(1)知,+(n-1)×1,

　　则an=(n+1)·2n+1.

　　因为Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1],

　　所以Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.

　　设Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①

　　2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1.②

　　②-①,得

　　Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=n·2n+1,

　　所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).

　　11.B　解析:a=,

　　b=,

　　又,

　　,

　　即aa+b⇔()2·()>0⇔a≥0,b≥0,且a≠b.

　　13.证明:因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,

　　所以+(a+b+c)≥

　　2(a+b+c),

　　即≥a+b+c.

　　所以≥1.

　　14.证明:要证,

　　即证=3,也就是=1,

　　只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

　　即证c2+a2=ac+b2.

　　又△ABC三内角A,B,C成等差数列,所以B=60°,

　　由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°,即b2=c2+a2-ac,

　　故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.

　　15.解:(1)因为(ln x)'=,

　　所以f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g'(x)=.

　　令g'(x)=0得x=1.

　　当x(0,1)时,g'(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间,

　　当x(1,+∞)时,g'(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间,

　　因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.

　　(2)满足条件的x0不存在.理由如下:

　　假设存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立,

　　即对任意x>0,有ln x0,使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立.

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