高考数学基础知识点，高考数学概率知识点

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高考数学基础知识点

　　高考数学作为高考重要内容，我们该了解哪些基础的知识点呢?以下是由小编整理关于高考数学基础知识点的内容，希望大家喜欢!

　　高考数学基础知识点

　　第一部分 集合

　　(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

　　(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　(3)第二部分函数与导数

　　1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

　　2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

　　⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

　　3.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：

　　①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

　　(2)复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5.函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

　　⑵是奇函数;

　　⑶是偶函数;

　　⑷奇函数在原点有定义，则;

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

　　(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

　　6.函数的单调性

　　⑴单调性的定义：

　　①在区间上是增函数当时有 ;

　　②在区间上是减函数当时有 ;

　　⑵单调性的判定

　　1 定义法：

　　注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;

　　②导数法(见导数部分);

　　③复合函数法(见2 (2));

　　④图像法。

　　注：证明单调性主要用定义法和导数法。

　　7.函数的周期性

　　(1)周期性的定义：

　　对定义域内的任意，若有(其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。

　　所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

　　(2)三角函数的周期

　　①;②;③;

　　④;⑤;

　　⑶函数周期的判定

　　①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)

　　⑷与周期有关的结论

　　①或 的周期为;

　　②的图象关于点中心对称周期为2 ;

　　③的图象关于直线轴对称周期为2 ;

　　④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4 ;

　　8.基本初等函数的图像与性质

　　⑴幂函数：(;⑵指数函数：;

　　⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;

　　⑸余弦函数：;(6)正切函数：;⑺一元二次函数：;

　　⑻其它常用函数：

　　1 正比例函数：;②反比例函数：;特别的

　　2 函数;

　　9.二次函数：

　　⑴解析式：

　　①一般式：;②顶点式：，为顶点;

　　③零点式：。

　　⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

　　①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

　　⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

　　10.函数图象：

　　⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

　　⑵图象变换：

　　1 平移变换：ⅰ，2 ———“正左负右”

　　ⅱ ———“正上负下”;

　　3 伸缩变换：

　　ⅰ，( ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍;

　　ⅱ，( ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍;

　　4 对称变换：ⅰ ;ⅱ ;

　　ⅲ ;ⅳ ;

　　5 翻转变换：

　　ⅰ ———右不动，右向左翻(在左侧图象去掉);

　　ⅱ ———上不动，下向上翻(| |在下面无图象);

　　11.函数图象(曲线)对称性的证明

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然;

　　注：

　　①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0;

　　③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;

　　特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

　　12.函数零点的求法：

　　⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.

　　13.导数

　　⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作;

　　⑵常见函数的导数公式: ①;②;③;

　　④;⑤;⑥;⑦;

　　⑧。

　　⑶导数的四则运算法则：

　　⑷(理科)复合函数的导数：

　　⑸导数的应用：

　　①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

　　②利用导数判断函数单调性：

　　ⅰ是增函数;ⅱ为减函数;

　　ⅲ为常数;

　　③利用导数求极值：ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。

　　④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

　　14.(理科)定积分

　　⑴定积分的定义：

　　⑵定积分的性质：①(常数);

　　②;

　　③(其中。

　　⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)：

　　⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：;

　　3 求变速直线运动的路程：;③求变力做功：。

　　第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形

　　1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

　　⑵弧长公式：;扇形面积公式：。

　　2.三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

　　3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦;

　　4.诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”;

　　5.⑴对称轴：;对称中心：;

　　⑵对称轴：;对称中心：;

　　6.同角三角函数的基本关系：;

　　7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

　　②③。

　　8.二倍角公式：①;

　　②;③。

　　9.正、余弦定理：

　　⑴正弦定理： (是外接圆直径)

　　注：①;②;③。

　　⑵余弦定理：等三个;注：等三个。

　　10。几个公式:

　　⑴三角形面积公式：;

　　⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=

　　11.已知时三角形解的个数的判定：

　　第四部分 立体几何

　　1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。

　　2.表(侧)面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：

　　⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= (S+ )h;

　　⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V= 。

　　3.位置关系的证明(主要方法)：

　　⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

　　⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。

　　⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

　　⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

　　⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

　　注：理科还可用向量法。

　　4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

　　⑴异面直线所成角的求法：

　　1 平移法：平移直线，2 构造三角形;

　　3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。

　　注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

　　⑵直线与平面所成的角：

　　①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

　　注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

　　⑶二面角的求法：

　　①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解;

　　②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;

　　③射影法：利用面积射影公式： ,其中为平面角的大小;

　　注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法;

　　理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

　　5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)

　　⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算;

　　⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解;

　　⑶点到平面的距离：

　　①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解;

　　5 等体积法;

　　理科还可用向量法：。

　　⑷球面距离：(步骤)

　　(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

　　6.结论：

　　⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;

　　⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

　　⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos =S底;

　　⑷长方体的性质

　　①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2 +cos2 +cos2=1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

　　②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2 +cos2 +cos2=2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。

　　⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：

　　1 高：;②对棱间距离：;③相邻两面所成角余弦值：;④内切2 球半径：;外接球半径：;

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