二次函数最值练习题，一元二次函数练习题

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二次函数练习题

一、选择题：

1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上

4 抛物线的对称轴是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1

10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A

C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D

二、填空题：

11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________

12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________

13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________

14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________

15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________

16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m

17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________

18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________

三、解答题：

19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积

21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB

22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大

二次函数练习题参考答案与解析

一、选择题

1 考点：二次函数概念 选A

2 考点：求二次函数的顶点坐标

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C

3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C

4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B

5 考点：二次函数的`图象特征

解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方， 答案选C

6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D

7 考点：二次函数的图象特征

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C

8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点 答案选C

9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2

10 考点：二次函数图象的变化 抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左 答案选C

二、填空题

11 考点：二次函数性质 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 答案x=1

12 考点：利用配方法变形二次函数解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考点：二次函数与一元二次方程关系

解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为4

14 考点：求二次函数解析式

解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x2-2x-3

15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考点：二次函数的性质，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3

18 考点：二次函数的概念性质，求值

三、解答题

19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 轴于点E ，

则 可得S △MCB =15

22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了 单个的商品的利润是(135-x-25)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y 元

利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润

解：设销售单价为降价x 元

顶点坐标为(425，91125)

即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元

数学速算的技巧

1、“凑整”先算

1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

(2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来。

2.计算：(1)96+15 (2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。

(2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。

3.计算：(1)63+18+19 (2)28+28+28

解：(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。

(2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。

2、改变运算顺序

在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：(1)45-18+19 (2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44

加18减19的结果就等于减1。

3、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5(中间数是5)×9(共9个数)=45

(2)计算：1+3+5+7+9 =5(中间数是5)×5 (共有5个数)=25

(3)计算：2+4+6+8+10 =6(中间数是6 )×5 (共有5个数)=30

(4)计算：3+6+9+12+15 =9(中间数是9)×5(共有5个数)=45

(5)计算：4+8+12+16+20 =12(中间数是12)×5(共有5个数)=60

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

(1)计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。

(2)计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。

(3)计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20。

学数学的窍门有哪些

学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。

其次是学会预习。解题思路不是直接就有的，也并非通过做几道简单的题目就能轻易获得，而是在预习过程中不断积累出来的。因此，预习在数学学习过程中起到了非常重要的作用。预习一方面能够让大家提前对数学知识有所了解，另一方面能够培养数学独立学习能力。

学数学必须多做题。理解了数学基本定义和知识点以后，就需要通过做对应习题去巩固知识，多做多练才能更好地掌握所学知识，学数学也是看花容易绣花难的，只有真正动手去做题、经历了实操过程能学会。

学好数学有什么技巧

1、有良好的学习兴趣

(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

2、建立良好的学习数学习惯

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

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