高一期末考知识点总结，高一下学期知识点归纳大全

*具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。*在数学概念中有好多概念，如*论：*是现代数学的基本概念，专门研究*的理论叫做*论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是*论的创始者，目前*论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

*，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。*的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。*

*是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体）shengXueli.coM，这一整体就是*。组成一*的那些对象称为这一*的元素（或简称为元）。

元素与*的关系：

元素与*的关系有“属于”与“不属于”两种。

*与*之间的关系：

某些指定的对象集在一起就成为一个**符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何*的子集，是任何非空集的真子集。任何*是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果*A的所有元素同时都是*B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的*是所有人的*的真子集。』

*的几种运算法则：

并集：以属于A或属于B的元素为元素的*称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的*称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减*

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为*，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：*里含有无限个元素的*叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得*A与N_n一一对应，那么A叫做有限*。差：以属于A而不属于B的元素为元素的*称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何*，但不能说“空集属于任何*”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于*A的元素组成的*称为*A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限*。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

*元素的性质：

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一*的元素，没有确定性就不能成为*，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成*。这个性质主要用于判断一个*是否能形成*。2.独立性：*中的元素的个数、*本身的个数必须为自然数。3.互异性：*中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使*中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个*中时，只能算作这个*的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个*。5.纯粹性：所谓*的纯粹性，用个例子来表示。*A={x|x<2}，*A中所有的元素都要符合x<2，这就是*纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在*A中，这就是*完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

*有以下性质：

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

*的表示方法：

*常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于*中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于*的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给*的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法�s常用于表示有限*，把*中的所有元素一一列举出来�o写在大括号内�o这种表示*的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法�s常用于表示无限*，把*中元素的公共属性用文字�o符号或式子等描述出来�o写在大括号内�o这种表示*的方法叫做描述法。{x|P}（x为该*的元素的一般形式，P为这个*的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的*表示为：{x|0

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