您现在的位置是:首页» 备考复习» 高中数学必修四知识点总结视频,高中数列知识点及其总结

高中数学必修四知识点总结视频,高中数列知识点及其总结

2024-04-30 12:00:57
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.1.高二数学数列知识点数列概念①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函数的观点认识数列是
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.

1.高二数学数列知识点数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

点击查看:高中数学知识点总结

等差数列

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系:A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式:

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N*,有

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

等比数列

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。

有关系:

注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时,等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

(4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

高考招生网小编推荐:

高考数学都会考出的9种题

一、遇到“以前似乎曾经做过”的题...查看更多

高考数学高效学习方法全攻略

高考数学复习随着高考的临近,考试密度和练习强度加大,有些同学开始感觉到记忆力“退化”,背诵的效果越来越差,头脑发胀,学不下去了。...查看更多

2022高考文科数学真题及参考答案(全国甲卷)

适用地区:四川 云南 贵州 西藏 广西...查看更多

2022高考理科数学真题及参考答案(全国甲卷)

适用地区:四川 云南 贵州 西藏 广西...查看更多

2022高考数学真题及参考答案(北京卷)

适用地区:北京...查看更多

2022高考数学真题及参考答案(新高考全国Ⅱ卷)

适用地区:辽宁、海南、重庆...查看更多

ZhaoSheng.NET高考招生网提供最新高考成绩查询时间,高考成绩查询入口,高考信息,高考志愿填报指导,高考政策,高考分数线.高考录取人数,高考真题,高考作文,高校招生报名信息。

免责声明:我们致力于保护作者版权,注重分享,被刊用文章因无法核实真实出处,未能及时与作者取得联系,或有版权异议的,请联系管理员,我们会立即处理,本文部分文字与图片资源来自于网络,转载此文是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益,请立即通知我们,情况属实,我们会第一时间予以删除,并同时向您表示歉意,谢谢!

联系电话:135-2467-2021