数列有界与数列有极限的关系，数列极限存在数列一定收敛吗

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1、广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。极限是微积分当中的基础概念。

2、数列的极限的概念是若数列无限地趋向于某一实数，则该确定的实数称为此数列的极限。数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

3、数列极限的定义：数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。

4、也就是说，最极端的例子，数列的所有项减去1的差的绝对值，都小于任给的正数ε，那么这个数列就以1为极限。设数列{an}={1，2，1，1，1，……}，即，除了第二项，数列的其它项都等于1。

5、是指无限趋近于一个固定的数值。数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。

6、通俗地讲，广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。

1、数列极限的求法：如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，计算极限，就是计算趋势 tendency。

2、一：定义法；二：单调有界法；三：运用两边夹法；四：先求和再求极限法；五：先用放缩法再求极限；六：用施笃兹公式法。

3、求数列极限方法如下：用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法， 也是容易出综合题的点， 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩， 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。

重要极限有sinx/x当x趋向于无穷时的极限为1；（1+1/t）^t当t趋向于无穷时的极限为e，其他就是一些常数的极限是本身，1/n当n趋向于无穷时的极限为0。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε0，总存在正整数N，使得当nN时，|xn-a|ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记。

数列的极限是指数列中的数随着项数的增加，逐渐趋近于某个常数L。通常用以下符号表示数列的极限：lim(n∞) an = L 其中，an表示数列的第n项，当n趋近于正无穷时，数列的极限L就是这个数列的极限。

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