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2020数学高考题预测卷,2020年高考理科数学试题解析

2024-05-03 03:10:11
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥,那么.用最小二乘法求线性回归方程系数公式,,.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、是
本内容由小编为大家分享关于招生简章、录取分数、报名考试、志愿填报、大学院校排名等教育信息.

参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

如果事件 、 互斥,那么 .

用最小二乘法求线性回归方程系数公式, , .

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、 是虚数单位, (      )zhaOsheng.NET

A. B. C. D.

2、函数 的定义域为实数集 ,“ 是奇函数”是“ 是偶函数”的(      )

A.充分非必要条件           B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件         D.充要条件

3、 是等差数列, 与 的等差中项为1, 与 的等差中项为2,则公差 (      )

A. B. C. D.

4、函数 在区间 上单调递增,常数 的值可能是(      )

A. B. C. D.

5、双曲线 : 的两条渐近线夹角(锐角)为 ,则 (      )

A. B. C. D.

6、一个四面体如图1,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1

的等腰直角三角形,则它的体积 (      )

A. B. C. D.

7、 的二项展开式17个项中,整式的个数是(      )

A. B. C. D.

8、设 ,* , ,记“从* 中任取一个元素 , ”为事件 ,“从* 中任取一个元素 , ”为事件 .给定下列三个命题:

①当 , 时, ;

②若 ,则 , ;

③ 恒成立.

其中,为真命题的是(      )

A.①②    B.①③    C.②③    D.①②③

二、填空题:本大题共7小题,考生作答4小题,每小题5分,满分30分.

(一)必做题(9~13题)

9.不等式 的解集为      .

10.已知抛物线 : 的焦点为 , 是 上一点,若 在第一象限, ,

则点 的坐标为      .

11.若变量 、 满足约束条件 ,则 的最大值 .

12.运行如图2所示的程序框图,输出的结果 .

13.已知 与 之间的几组数据如下表:

3 4 5 6
2.5 3 4 4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为 ,根据中间两组数据(4,3)和(5,4)求得的直线方程为 ,则 , .(填“ ”或“ ”)

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 上到直线 的距离为1的点的个数是        .

15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆 的弦 、 相交于点 ,若 , ,则 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知 顶点的直角坐标分别是 、 、 .

⑴求 的值;

⑵若 ,证明: 、 、 三点共线.

17.(本小题满分13分)

某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位: ),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:

组距 频数 频率
[100,102) 17 0.17
[102,104) 18 0.18
[104,106) 24 0.24
[106,108)
[108,110) 6 0.06
[110,112) 3 0.03
合计 100 1

⑴求上表中 、 的值;

⑵估计该基地榕树树苗平均高度;

⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有 株,求 的分布列和期望.

18.(本小题满分14分)

设数列 的前 项和 , .

⑴求 的值;

⑵求数列 的通项公式;

⑶证明:对一切正整数 ,有 .

19.(本小题满分13分)

如图4,直四棱柱 的底面是菱形,侧面是正方形, , 是棱 的延长线上一点,经过点 、 、 的平面交棱 于点 , .

⑴求证:平面 平面 ;

⑵求二面角 的平面角的余弦值.

20.(本小题满分14分)

平面直角坐标系 中,椭圆 : ( )的离心率为 ,焦点为 、 ,

直线 : 经过焦点 ,并与 相交于 、 两点.

⑴求 的方程;

⑵在 上是否存在 、 两点,满足 , ?若存在,求直线 的方程;

若不存在,说明理由.

21.(本小题满分14分)

设函数 , 是自然对数的底数, , 为常数.

⑴若 在 处的切线 的斜率为 ,求 的值;

⑵在⑴的条件下,证明切线 与曲线 在区间 至少有1个公共点;

⑶若 是 的一个单调区间,求 的取值范围.

评分参考答案

一、选择题  BACD DCBB

二、填空题  ⒐ 或 (每个区间2分,在此基础上正确用区间或*表示1分;若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。)

⒑ (若写成 或 给3分,其他不给分)

⒒ ⒓ ⒔ , (若两空*错,给3分)    ⒕ ⒖

三、解答题

⒗⑴(方法一) , , ……3分

……6分(公式2分)

(方法二) , ……2分

……6分(公式2分)

⑵(方法一) , ……9分

∵ ,∴ 、 共线……11分

∵ 、 有共同的始点,∴ 、 、 三点共线……12分

(方法二)经过 、 两点的直线 的方程为

(即 )……9分

设 ,由 得 ……10分

解得 ……11分

∵ (或 ),∴( 在 上) 、 、 三点共线……12分

⒘⑴ , ……2分

⑵估计该基地榕树树苗平均高度为

( )……6分

(列式2分,求值1分,文字说明与单位完整1分。)

⑶由频率分布表知树苗高度在[108,112)范围内的有9株,在[110,112)范围内的有3株,因此 的所有可能取值为0,1,2,3……7分

, ,

……11分

0 1 2 3

的分布列为

……12分

的期望为 ……13分(列式正确1分)

⒙⑴ ……1分

⑵ 时,

……4分(上式每个等号1分)

时, ,所以 , ……5分

⑶由⑵知, 时, ……7分

……9分

……11分

……12分, ……13分

∵ 单调递增,∴ , ……14分

⒚⑴设四棱柱 的棱长为

∵ , ∽ ,∴ ……1分

由 , ,得 , ……2分

∵ ,∴ , ……3分

是直四棱柱, ,又 ,∴ ,∵ ,∴ 平面 ……4分

∵ 平面 ,∴平面 平面 ……5分

⑵(方法一)过 作 于 , 于 ,连接 ……6分

由平面 平面 ,平面 平面 ,

平面 ……7分

∴ ,又 , ,∴ 平面 , , 是二面角 的平面角……9分

在 中, , , , ,在 中, , , , ( 、 求得任何一个给2分,两个全对给3分)……12分

, ……13分

(方法二)以 为原点, 、 所在直线为 轴、 轴,平行于 的直线 为 轴建立空间直角坐标系……6分,则

, , ……7分

设平面 的一个法向量为 ,则 ……9分,即 ,不妨取 ……10分,由⑴知 , ……11分,平面 的一个法向量为

……12分,二面角 的平面角的余弦值 ……13分

⒛⑴依题意 , ……2分,由 得 ……3分

,椭圆 的方程为 ……4分

⑵(方法一)若存在满足条件的直线 ,∵ ,∴ ,设直线 的方程为 ……5分

由 ……6分,得 ……7分

, (*)

……8分

设 , ,则 , ……9分

由已知 ,若线段 的中点为 ,则 , ……10分

, 即 ……11分

由 ……12分,解得 ……13分

时, ,与(*)矛盾,∴不存在满足条件的直线

……14分

(方法二)假设存在 , ,线段 的中点为 ,则 , ……5分

由 两式相减得:

……7分,代入、化简得: ①……8分

由已知 ,则 , ……9分

由 得, ②……10分

由①②解得 ,即 ……11分

直线CD的方程为: ……12分

联立 得 ……13分

∵ ,方程(组)无解,∴不存在满足条件的直线

……14分

21.⑴ ……1分

依题意, ,解得 ……2分

⑵由⑴ ,直线 的方程为 ,即 ……3分

作 ,

则 ……4分, ……5分(用其他适当的数替代 亦可)

因为 在 上是连续不断的曲线, , 在 内有零点, ,从而切线 与曲线 在区间 至少有1个公共点……6分

⑶ , 是 的一个单调区间当且仅当 在 上恒大于等于零,或恒小于等于零,由 ,作

,由 得 ……7分

0 +
最小值

……9分

在 上的最小值为 ,所以,当且仅当 时, 在 上单调递增……11分

下面比较 与 的大小

(方法一)由 , , 以及 在 上单调递减得 ……12分

……13分

∴ ,当且仅当 时, 在 上单调递减,综上所述, 的取值范围为 ……14分

(方法二)由 , ,以及 的单调性知, ……12分

由 知, 单调递减……13分

由 得 , , ,∴ ,当且仅当 时, 在 上单调递减,综上所述, 的取值范围为 ……14分

(“单调递增……11分”以下,若直接写 ,再给1分)

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