虚数i的2023次方等于多少，虚数i的2017次方是多少

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复数里的i是虚数单位。

虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开平方。如果被开方数不是负数，可以算出要求的根；如果是负数怎么办呢？

譬如，方程x2+1=0，则x2=-1，x=±-1。那么-1有没有意义呢？在很久之前，大多数数学家认为负数没有平方根。到了16世纪中叶，意大利数学家卡尔丹发表了《大法》这一数学著作，介绍了三次方程的求根公式。他不仅讨论了正根和负根，还讨论了虚数根。如解x3-15x+4=0这一方程时，依据他的求根公式，会得到：

x=-2+-121其中-121就是负数的平方根。卡尔丹写出了负数的平方根，但他认为这也仅仅是形式表式表示而已。说明他对负数平方颤嫌核根的性质并不了解。1637年，法国数学家笛卡尔开始用“实数”、“虚数”两个名词。1777年，瑞士数学家欧拉开始用符号i=-1表示虚数的单位。而后人将实和虚数结合起来，写成a+bi形式（a、b为实数），称为复数。

由于虚数闯进数学领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用复数来表达茄掘的量，因此，在很长一段时间里，人们对虚数产生了种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意是指它是虚假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是者渗美妙而奇异的神秘隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物”。欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如-1、-2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。

欧拉之后，挪威一个测量学家维塞尔，提出把复数a+bi用平面上的点（a，b）来表示。后来，高斯提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在水力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚！

虚数i的运算公式大全

在数学中，虚键芦数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠谨敬0,i²=-1。接下来给大家分享虚数i的运算公式。

虚数i的四则运算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虚数i的三角函数公式

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

虚数i的性质

（1）i的高次方会稿晌带不断作以下的循环：

i 1 =i,i 2 =-1,i 3 =-i，

i 4 =1,i 5 =i,i 6 =-1...

（2）i n 具有周期性，且最小正周期是4.

∴i 4n =1，i 4n+1 =i，i 4n+2 =-1，i 4n+3 =-i.

（3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i

当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时：

ω2+ω+1=0    ω3=1

与实数正交的数称为虚数，实数单渣裤位以(+1)表示，虚数单位用(＋i )表示，则有i丄1。在线性运算方面复数与二维向量有等价性。但单位如哗简虚数可施行很抽象运芦袭算，例如i^i^i^i^i，单位向量不可施行这些运算；复数还可除法运算，向量不可做除法。从数学逻辑上接受虚数，需要重温一元三次代数方程求解探索过程。

i=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

i和-i就像1和-1一样，是有区别的，在复变函数中，i复数的研究和复平面是分不开的，任意一个复数z=x+iy，其中x叫做实部，y叫做虚部，x和y都是实数，x+iy就是一个复数。

复平面和实平面相仿，x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部，例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i，如果以-i为单位，复平面的纵轴就要向下指了。这个复数还可以用指数的形式表示，写作2e^(π/4)

虚数单位i就像实数中的1一样，我们认为1和-1不同，是因为我们日常生活中用1作为计数的单位，假设我们的老祖宗用-1作为计数单位，我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的闹绝事情。

-1比1多个负号，当然不方便，同样，研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。规定了i为单位展开对复数的研究，是简便的也是合理的。

虚数的实际应用如下:

电工学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化。交流电路中的阻抗Z，在电工学的计算中是个虚数，即Z=R+jX。其中让困的实部就是电阻R，虚部就是电抗X，由电感的感抗jXl和电容器的容抗-jXc的和。

可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平液滑姿面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

高中虚数i的知识冲老猜点如下含毕：

1、虚数单位i，它的平方等于散型-1，即i2=-1。

2、纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。

3、复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

4、两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

5、实数空间与虚数空间数学上的转换方式叫作傅立叶变换，它在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

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