直角三角形斜边中线定理讲解，直角三角形斜边上中线定理讲解

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直角三角形斜边中线定理证明如下：

如果一个三角形是直角三角形，那么这或喊个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

已知三角形ABC，D为斜边BC上的中点。取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC。

直角三角形斜边中线定理的逆定理：

如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这衫蔽野个三角形是并返直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

证明方法：以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以该命题成立。

是初中二年级时候学的。

定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

扩展资料

它的逆定理

1、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直中誉角三角形，且该边是斜边。

2、如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。

直角三角形它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平塌雹方和等于斜边的平方（即勾股定理)。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

4、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于团培帆斜边的一半。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

参考资料来源：百度百科-直角三角形斜边中线定理

参考资料来源：百度百科-直角三角形

三角形直角边的斜边中线定理是什么

三角形直角边的没李尺斜边——说错了，应该是：

直角三角形斜边扰消中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。枯高

直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边镇基铅上的中线等于斜边的一半。

证法：

δabc是直角三角形，作ab的垂直平分线n交bc于d

∴

ad=bd（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以db为半径，d为圆心画弧，与bc在d的另一侧交于c'

∴dc’=ad=bd∴∠bad=∠abd

∠c’ad=∠ac’d

（等边对等角）

又∵∠bad+∠abd+∠c’ad+∠ac’d

=180°（三角形内角和定理）

∴御好∠bad+∠c’ad=90°

即：∠bac’=90°

又∵∠bac=90°

∴∠bac=∠bac’

∴c与c’重合（也可用垂直公理证明

：假使c与c’不重合

由于ca⊥ab，c’a⊥ab

故过a有ca、c’a两条直线与ab垂直

这就与垂直公理矛盾

∴假设不成立

∴c与锋盯c’重合）

∴dc=ad=bd∴ad是bc上的中线且ad=bc/2这就是直角三角形斜边上的中线定理

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